Ett klot är en geometrisk figur vars yta kallas "sfär" och där storleken mäts med hjälp av radiens avstånd från klotets centrum. Exemel på klot är fotboll, tennisboll, bowlingklot och vårt jordklot.
Formel för att räkna ut volymen av ett klot: Volymen = (4 x π x r3) / 3
Exempel på volymuträkning med radie
Låt oss säga att du har en fotboll av standardstorleken 5. Det betyder att den har en radie på 11 centimeter. Genom att använda formeln ovan så gör vi följande uträkning:
Vi räknar ut volymen med denna formel: (4 x π x 113) / 3
Det ger oss resultatet 5 600 cm3
Vill vi räkna ut enheten i liter så dividerar du med 1 000: 5 600 / 1 000 = 5,6 liter
Exempel på volymuträkning med diameter
Om vi använder samma exempel med fotbollen, men vet diametern istället så använder du samma uträkning, se bara till att dividera diametern med 2 för att få fram radien:
Dividera 22 med 2 = 11
Använd samma formel: (4 x π x 113) / 3
Och så räknar vi ut enheten i liter: 5 600 / 1 000 = 5,6 liter
Räkna ut volymen av en kub / rätblock
Formel och exempel
En kub är en geometrisk figur med sex sidor och åtta hörn. Det är en tredimensionell låda där alla hörn är vinkelräta och alla sidor är lika långa. Ett rätblock är som en kub, men där fyra sidor är längre.
Formeln för att räkna ut volymen av en kub / ett rätblock är: Volymen = bredd x djup x höjd
Exempel på volymuträkning med en kub
Vi tänker oss att du har en låda med måtten 15 x 15 x 15 centimeter. Du vill räkna ut volymen och använder formeln ovan. Så här räknar du:
15 x 15 x 15 = 3 375 cm3
För att göra det enklare omvandlar vi till dm3 genom att dividera med 1 000: 3 375 / 1 000 = 3,375 dm3
Exempel på volymuträkning med en rätblock
Om du vill räkna ut volymen på exempelvis en byrålåda så ser uträkningen lite annorlunda ut. Här är ett exempel med måtten 50 x 25 x 15 ventimeter:
Först räknar vi ut basarean: längd x bredd = 50 x 25 = 1 250
Sen räknar vi in höjden: basarean x höjden : 1 250 x 15 = 18 750 cm3
Om du vill räkna ut volymen i liter så multiplicerar du resultatet med 0,001: 18 750 x 0,001 = 18,75 liter
Räkna ut volymen av en kon
Formel och exempel
Formeln för att räkna ut volymen på en kon är: Volym = π x r2 x h
Om du har en vägkon och undrar hur många liter vatten som får plats inuti konen så behövs en enkel matteuträkning. Om vi antar att konen har höjden 50 centimeter och basen är cirkulär med en diameter på 30 centimeter så är uträkningen så här:
Dividera diametern med 2 för att få radien = 30 / 2 = 15
Multiplicera radien2 med pi = 152 x 3,14 = 706,5
Multiplicera med höjden = 706,5 x 50 = 35 325
Slutligen, dividera med 3 = 35 325 / 3 = 11 775
För att ta reda på volymen i liter så dividerar du med 1 000 = 11 775 / 1 000 = 11,775 liter
Räkna ut volymen av en pyramid
Formel och exempel
Formeln för att räkna ut volymen av en pyramid är: Volymen = längden x bredden x höjden
Om du besöker pyramiderna i Giza så kanske du funderar på hur stor volym den största pyramiden har. Vi vet att dimensionerna för basen är cirka 230 meter och höjden är cirka 146 meter. Så uträkningen blir så här:
Multiplicera längden med bredden = 230 x 230 = 52 900
Multiplicera resultatet med höjden = 52 900 x 146 = 7 723 400
Och slutligen dividera med 3 = 7 723 400 / 3 = 2 574 466 m3
Hur många liter som behövs för att fylla pyramiden? Eftersom 1 m3 = 1 000 liter så behövs otroliga 2 574 466 000 liter vatten!
Räkna ut volymen av en cylinder
Formel och exempel
Formeln för att räkna ut volymen på en cylinder är: Volym = π x r2 x höjd
Vad är volym?
Volym är ett på hur mycket en tredimensionell geometrisk figur rymmer. Du anger volymen i volymenheter som cm3, dm3 och liter.
Geometriska figurer finns både som tvådimensionella och tredimensionella. Det finns många olika typer av figurer, exempelvis cylinder och pyramid.
Volymen är ett mått på hur mycket som får plats inuti den tredimensionella figuren.
Volymenheter
Du visar att det är en volym som du anger genom att lägga till en volymenhet efter ett värde. Det finns många olika volymenheter, men de vanligaste är följande:
cm3, m3, dm3, liter (l), deciliter (dl), och milliliter (ml)
Notera att siffran i cm3, m3 och dm3 är upphöjd. Indikerar att det är en volym i tre dimensioner som gäller. Du lägger då till ordet "kubik" framför enheten. Så c3 blir kubikcentimeter, m3 blir kubikmeter och dm3 blir kubikdecimeter.
Standardenheten för volym är kubikmeter (m3). Den kallas för SI-enhet. Varje storhet i fysiken har en standardenhet. Exempelvis är "meter" SI-enheten för längd och "kilogram" är SI-enheten för massa.
Millimeter = L x B x H / 1 000 000 000 = kubikmeter
Tum = L x B x H / 61 023,8 = kubikmeter
Fot / Feet = L x B x H / 35,315 = kubikmeter
Geometriska figurer
De vanligaste geometriska figurerna som vi använder i samband med volym är: kub, rätblock, cylinder, klot, kon, pyramid och prisma.
Kub
Kuben är en figur där alla sidor har exakt samma storlek, precis som en sexsidig tärning. Räkna ut kubens volym med formeln bas x djup x höjd.
Rätblock
Rätblocket är formad som en rektangel där två sidor har samma storlek och fyra sidor har samma storlek. Figuren har samma form som exempelvis en byrålåda och en skolåda. Räkna ut rätblockets volym med formeln bas x djup x höjd.
Klot / sfär
Klotet är en geometrisk kropp medan en sfär är ytan som omsluter klotet. Vårt jordklot är precis vad namnet antyder, ett klot. Sfären är ytan som omger vår planet. Räkna ut klotets volym med formeln (4 x π x r3) / 3.
Cylinder
Cylindern har två basytor. En uppe och en ner, båda cirklar som binds samman med en höjd. Exempel på cylindrar är en läskburk och en tunna. Räkna ut cylinderns volym med formeln π x r2 x höjd.
Kon
Konen har en cirkulär basyta, en spets och en höjd. Enklast förklarat är att konen ser ut som en glasstrut, partyhatt eller en orangevägkon. Räkna ut konens volym med formeln (π x r2 x h) / 3.
Pyramid
Pyramiden har en basyta med två eller tre sidor. Basytan kallas för en månghörning. Månghörningens hörn binds ihop med en spets till en komplett volymkropp. Räkna ut pyramidens volym med formeln (basytans area x höjd) / 3.
Prisma
Primat har två basytor som binds samman av månghörningar. Månghörningarna binds samman i hörnen med en höjd. Ett prisma kan ha tre eller fler sidor. Räkna ut prismats volym med formeln basytans area x höjd.
Vad är skillnaden på kub och rätblock?
En kub är en tredimensionell figurer där alla sidor är lika långa (längd, bredd och höjd). Exempel är en tärning vars sex sidor har exakt samma mått.
Ett rätblock är en tredimensionell figur där längden, bredden och höjden inte nödvändigtvis har identiska mått. Exempelvis kan längden och bredden skilja sig från höjden. Exempel är en byrålåda eller skokartong.
Vad är skillnaden på klot och sfär?
En klot är en geometrisk kropp som är boll- eller planetformad. Alltså helt rund. Klotet är själva figuren medan sfären är den yta som omslutet klotet.
Som exempel kan vi använda oss av vårt egen planet. Planeten jorden är ett klot medan jordytan är sfären.
Därför behöver du räkna ut volymen
Det finns många anledningar till varför volymberäkning är nödvändigt. Framför allt inom byggindustrin eller när du fixar med hemmet så kommer du att stöta på behovet.
Exempelvis om du ska gjuta en betongplatta med specifika mått. Då måste du veta hur många kubikmeter betong du ska hälla i formen. Eller om du ska köpa säckar med sand till sandlådan i trädgården. Kanske ska du fylla ett gammalt akvarium med vatten – hur många liter behöver du?
Kanske planerar du att hyra ett förvaringsutrymme med ett visst mått och undrar om dina prylar får plats? Om du kan storleken på dina saker så kan du räkna ut om de går att förvara i utrymmet.
Text: Daniel Haaf
Publicerad: 2023-10-20
Uppdaterad: 2023-10-24
Nyheter:
Buggfixade cylinderuträkningen, korrekt siffervisning med mellanrum mellan tusentalen, gjorde resultatet tydligare på skärmen.
Den här sidan är skriven av Daniel Haaf som har mer än 15 års erfarenhet som copywriter och content editor inom teknikbranschen. Förutom att skriva på rakna-ut.se så finns han även på haaf.se och allt-om-pengar.se. Innehållet på sidan är skapad efter bästa förmåga. Om du hittar felaktigheter eller vill tipsa om förbättringar så gör du det via om-sidan.
